Г. Д. Колдасов

Православный смысл теоремы М. Месаровича о декомпозиции сложных систем

онятие «Троицы» очень древнее и очень живучее понятие в русском языке и вообще в русской культуре. Вспомним трёх варяжских братьев Рюрика, Трувора и Синеуса, трёх русских богатырей Илью, Добрыню и Алёшу; Ивана-царевича, Ивана-поповича и Ивана-крестьянского сына; русскую тройку коней, трёх братьев и сыновей в русских сказках, трёх сестер в произведениях Пушкина и Чехова, тьрёх танкистов из одноименной кинокартины, трёх летчиков из киноленты «Небесный тихоход», трёхглавого змия из русских сказок, развилку из трёх дорог и многое другое. Безусловно, тут же мы должны вспомнить и православную Святую Живоначальную Троицу: Отца и Сына и Святаго Духа.

Видимо, древнее чувствование восточными славянами основоположенности троицы в жизни человека и позволило нашим предкам достаточно легко, в отличие от многих западных европейцев, принять Дух и догматику Православия в исходном, неискаженном виде.

Осознание Святой нераздельной и единосущной Троицы очень трудно даётся разного рода сектантам и оккультистам западной расфасовки. Именно Живоначальная Троица и отделяет христиан от нехристей и иноверцев. Фундаментальность понятия «троицы» в русской культуре для них тоже ничего не значит. Они объясняют себе признание и почитание русскими «Троицы» темнотой и невежеством, якобы присущим нам, русским. Но темнота-то и духовная незрелость на самом деле исходит от них. Докажем это утверждение с помощью теоремы Месаровича.

Характерной особенностью западных сектантов является их внешнее повышенное уважительное отношение к науке, как самому авторитетному институту современной культуры. В связи с этим хочу обратить внимание русских православных и неправославных, как и инославных, и весь пестрый набор сектантов на фундаментальную теорему М. Месаровича о композиции и декомпозиции сложных систем. Славянин Михайло Месарович является одним из основателей и столпов современной теории сложных систем, без которой сегодня невозможно ни создание информационных систем, ни качественное управление социальными системами, ни понимание взаимодействия объектов в космосе.

Естественно, что для создания и синтеза сложных систем необходим анализ известных систем, как и систем, подлежащих синезу. Анализ дает возможность представить и понять внутреннее строение системы и особенности ее реального функционирования. В потебности науки композировать и декомпозировать сложные системы также реализуется естественный триадный принцип цикличности и отрицания отрицания: композиция – отрицание композиции (анализ) – декомпозиция или декомпозированная система – отрицание декомпозиции (синтез) – композированная (синтезированная) система.

Человеку мало иметь общее синтетическое представление о себе: знать, что каждый человек имеет пару глаз, ноздрей, ущей, ног и рук, один живот, спину и голову. Ему также очень важно знать, что у него есть еще сердце, ум, совесть, чувства, мысли, почки, печень, желудок и т. д. и т. п. Мало того, ему также важно знать, какие функции выполняют конкретные внутренние органы, как они взаимодействуют, как они могут друг друга подменять хотя бы частично и какие операции на них допустимы, а какие – нет. Все это человек может узнать, занимаясь декомпозицией себя, как сложной системы. Через декомпозицию человек приходит к целостному и системному пониманию себя и окружающих его вещей. Декомпозируя и композиуря системы, человек глубже и полнее понимает и представляет мир.

В частности он поймет, что в общем случае русская семья из двух человек – неустойчива, раздельна и не единосущна. Для большей своей устойчивости, слитности и единосущности семья должна иметь детей так, чтобы общая численность членов семьи была кратна трём. Он также поймет, что дети в семье – в значительной степени саморазвивающееся и самоорганизующееся подмножество, которое при наличие бабушки должно содержать в себе не менее трёх человек. Примеры тому можно найти в русских семьях древности и царской России.

Теперь собственно о теореме.

Теорема Месаровича формулируется следующим образом: любую сложную систему N-го порядка в общем случае можно разложить (декомпозировать) на (N–2) подсистемы 3-го порядка.

Определим некоторые понятия, важные с точки зрения существа названной теоремы.

Под сложной системой будем понимать любое множество любых объектов реального мира, связанных между собой так, что свойства системы не являются простой суммой свойств объектов системы. Если сложная система включает в себя N объектов, то система называется N-го порядка. В общем случае связи между объектами системы также являются объектами системы.

Сложной системой, например, является звездный мир с его многочисленными связями через гравитацию, электромагнитные колебания, слабые и сильные взаимодействия. Сложной системой является и Россия с её многими народами, культурами, экономикой и институтами управления. Сложной системой является и вычисли-тельная машина с её многими видами памяти, логическими устройствами, блоками управления и огромным числом энергетических и информационных связей. Таких общих представлений о сложной системе, мне кажется, будет достаточно для понимания существа теоремы Месаровича, который также, как и Ломоносов, Михайло.

Математически сложную систему можно представить так:

С = С(Х₁, Х₂, Х₃,.........Х_{N – 1},Х_N),

где С – сложная система, а Х₁…Х_N – либо собственно объект системы, либо какая-то связь между объектами.

Далее будем обозначать объекты системы квадратиками, а связи – стрелками:

В общем случае неко-торые объекты системы могут связываться друг с другом непосредственно (как Х₁ и Х₂ в приведенной схеме), другие только через посредника, как Х₁ и Х₃ на схеме. В этом случае посредник называется композиционным объектом или элементом (на схеме таким объектом является Х₂). Далее для большей наглядности будем обозначать композиционные объекты, обеспечивающие необходимые связи и целостность системы, через К₁…К_N.

Доказательство теоремы:

Имея исходную сложную систему С = С(Х₁, Х₂, Х₃,…, Х_{N – 1},Х_N), и задавшись задачей её декомпозиции, для начала выделим из неё без потери целостности системы один объект Х₁. Тогда получим:

С = С(Х₁, Х₂, Х₃,…, Х_{N – 1},Х_N) = С₁(К₁, Х₂, Х₃,…, Х_{N – 1},Х_N) и С_д1(К₁, Х₁).

К₁ принципиально необходим для сохранения целостности системы и связи выделенного объекта Х₁ с остальной частью системы.

Можно заметить, что порядок С₁ остался таким же, как и порядок исходной системы С. Если мы выделим из С₁ объект Х₂, то на его место встанет К₂ и порядок С₂ в общем случае останется таким же, как и порядок исходной системы С, т.е.

С₁(К₁, Х₂, Х₃,…, Х_{N – 1},Х_N) = С₂(К₁ ,К₂, Х₃, …, Х_{N – 1},Х_N) и С_д2(К₂ ,Х₂).

Таким образом, декомпозиция системы С на подсистемы 2-го порядка приводит к тому, что оставшиеся части системы С после выделения подсистем 2-го порядка, а именно С₁, С₂, С₃,..., остаются того же порядка, что и исходная система С. В декомпозированной системе всегда будет присутствовать подсистема того же порядка, что и исходная. Отсюда следует,что в общем случае сложную систему С нельзя разложить на подсистемы 2-го порядка.

Раскладывать сложную систему на подсистемы 1-го порядка тем более невозможно, т. к. это уже будет полный разрыв системы на совершенно автономные объекты Х_А.

Теперь выделив из исходной системы С сразу два объекта Х₁ и Х₂ (одновременно), получим:

С(Х₁, Х₂, Х₃,…, Х_{N – 1},Х_N) = С₁(К₁, Х₃, Х₁, Х₂, Х₃,…, Х_{N – 1},Х_N)

и С_д1(К₁, Х₁, Х₂).

Продолжим дальше для С₁:

С₁(К₁, Х₃, Х₁, Х₂, Х₃,…, Х_{N – 1},Х_N) = С₂(К₂, Х₄, Х₁, Х₂, Х₃,…, Х_{N – 1},Х_N)

и С_д2(К₂, К₁, Х₃).

Для С₂:

С₂(К₂, Х₄, Х₁, Х₂, Х₃,…, Х_{N – 1},Х_N) = С₃(К₃, Х₅, Х₁, Х₂, Х₃,…, Х_{N – 1},Х_N)

и С_д3(К₃, К₂,Х₄).

Для С₃:

С₃(К₃, Х₅, Х₆, Х₁, Х₂, Х₃,…, Х_{N – 1},Х_N) = С₄(К₄, Х₆, Х₁, Х₂, Х₃,…, Х_{N – 1},Х_N)

и С_д4(К₄, К₃, Х₅).

Логика изменения порядка подсистем и их индексов уже хорошо видна: порядок С₁, С₂, С₃, С₄ и так далее последовательно уменьшается на 1. В итоге слева и справа равенства мы получим:

С_{N – 4}(К _{N – 4}, Х_{N – 2}, Х_{N – 1}, Х_N) = С_{N – 3}(К_{N –3}, Х_{N –1}, Х_N) и С_{дN – 3}(К_N–3, К_{N– 4}, Х_N–2).

Индекс последней полученной в разложении подсистемы С_д определяет общее число этих подсистем. Как видим, их N–3. Кроме них подсистемой 3-го порядка является также подсистема С_N–3 (К_N–3, Х_N–1, Х_N). Таким образом, в общем случае система N-го порядка декомпозируется на (N–2) подсистемы 3-го порядка. Что и требовалось доказать. Мало того, сама троическая подсистема не может быть разложена на подсистемы меньшего порядка, т. е. троическая подсистема неразделима на подсистемы меньших порядков.

На подсистемы второго и первого порядка сложная система в общем случае не декомпозируется, т. е. базовой подсистемой в любой сложной системе является троическая подсистема. Все сложные системы в общем случае строятся на троическом принципе.

Таким образом, теорема М. Месаровича доказывает не только фундаментальность троической базовой системы, но и ее неразделимость, что всегда утверждала Русская и вся Православная Церковь.

Наши предки это знали давным-давно и убедительно отобразили это в русском эпосе, русских былинах, сказках, летописях, православных принципах и пословицах. Например, три дороги путника (развилка из трёх дорог) – это система координат жизни человека.

Следует отметить, что известные диалектические принципы: отрицание отрицания, перехода количества в качество, единства и борьбы противоположностей, – это частные случаи проявления принципа троичности. Отрицание отрицания предполагает триаду из двух явлений и одного действия: явление – отрицание явления – инверсия явления. Переход количества в качество предполагает триаду: количество – переход – качество. Единство и борьба противоположностей предполагает триаду: первая противопо-ложность – связь между ними (единство и борьба) – вторая противоположность.

Частным случаем принципа троичности является и принцип цикличности, который также есть частный случай принципа отрицания отрицания.

Примером фундаментальной физической троицы могут быть базисные векторы-орты Декартовой системы координат (Х₁, Х₂, Х₃). Их – три. Они – нераздельны, т. к. исключение хотя бы одного из них сразу резко изменяет качество пространства и объекты, в нём существующих. Они – единосущны, сущность любого Х_i в системе координат такая же, как и двух других: определять направление и задавать масштаб одной из координат. Векторы-орты (Х₁, Х₂, Х₃) есть очевидный пример троицы единосущной и нераздельной, но на физическом уровне.

Импортные сектанты американского производства, которые предпочитают одноипостасного Бога, живут в качественно другом духовном пространстве, нежели православные. В том пространстве, в котором формально признается авторитет науки, но на деле достижения науки и не признаются и не понимаются, возможно, по скудости ума и неискренности души. В сущности, их удовлетворяют декорации: декорации признания науки, декоративный «имидж» внешнего братства и декорации по признанию Бога. Это их духовное пространство может быть достаточно для США, но не для России. Россия – древняя страна с большой и богатой культурой, изучение которой требует от человека усилий и умственных, и душевных. США – это страна-подросток с простой потребительской культурой, знакомство с которой не требует серьезных усилий (например, их фильмы, идущие сейчас по телевизионным каналам, их музыкальная попса, их поведение в Косово, Ираке и других местах Земли).

Практические выводы:

1. Понятие и принцип православной Троицы и русской тройки – фундаментальны. Теперь это доказала и современная наука. Наука, русская история и православная догматика свидетельствуют о реализованной уже в древности способности русских к глубокому сущностному восприятию реального Божьего мироздания. Все это обязывает нас к более внимательному и тщательному изучению древнерусского и русского языка, истинно русской культуры и науки, нашей истории,  народного творчества и старинного православного уклада русской жизни.

Многие атеисты и западные сектанты, например свидетели иеговизма, не обладают достаточной глубиной религиозного видения и не способны почувствовать и понять Троического Бога – нераздельного и единосущного, несмотря даже на достижения уважаемой ими современной науки.

2. Глубокое древнее признание славянами троического принципа бытия вместе с другими нравственными принципами славян (не укради, не лги, чти родителей) было важным и, может быть, решающим обстоятельством, позволившим нашим предкам внять первоапостолу Андрею и славянским учителям Кириллу и Мефодию, чтобы  без больших колебаний и кровопролитий принять и признать Живоначальную Троицу и спасительный крест Христов и твёрдо быть уверенными, что жизнеутверждающий принцип людского бытия должен быть троическим.

Современная национальная идеология России для её устойчивости и эффективности должна быть построена на троическом принципе. При этом необходимо, чтобы люди принятый троический принцип понимали, принимали и искреннее его исповедовали.

3. Потребность либералов разложить сложную систему общественной жизни на подсистемы 1-го и 2-го порядка (на индивидуумы с их свободами) неизбежно приведёт общество к полному разложению. И чем больше будет свобод, тем меньше будет связей в системе, и тем меньше система будет устойчивой и жизнеспособной. Проблема любой общественной системы прежде всего не в правах и свободах, а в создании устойчивых троических подсистем с доминантой духа (или кратных им) на всех уровнях и с обратными связями: на уровне семьи, на уровне управления и политики, на уровне экономической базы и резервирования и т. д. при оптимальном соотношении прав, свобод и обязанностей членов общества на базе духовного достоинства, духовного утверждения и духовной ответственности.